Markov-Entscheidungsprozesse (MDPs) und Bellman-Gleichungen
Der Markov-Entscheidungsprozess (Markov Decision Process, MDP) definiert mathematisch die Beziehung zwischen dem Agenten, der Umgebung und den Belohnungen. Wenn ein Agent eine Aktion in einem bestimmten Zustand ausführt und eine Belohnung erhält, hat er einen Anreiz, diese Aktion zu wiederholen, wenn er erneut auf denselben Zustand trifft. Dieser Prozess hilft dem Agenten zu lernen, welche Aktionen zu den höchsten langfristigen Belohnungen führen.
Die Bellman-Gleichung (Bellman Equation) ist eine Schlüsselkomponente in diesem Rahmen. Sie hilft dem Agenten, die maximal mögliche Belohnung zu bestimmen, indem es sowohl unmittelbare Belohnungen als auch die langfristigen Belohnungen berücksichtigt, die sich aus zukünftigen Aktionen ergeben. Diese Berechnung ermöglicht es dem Agenten, optimale Entscheidungen zu treffen, indem er die Konsequenzen jeder Handlung im Kontext des gesamten Verlaufs bewertet. Die Bellman-Gleichung ist in vielen Reinforcement-Learning-Algorithmen von grundlegender Bedeutung und leitet den Agenten zu Entscheidungen, die die kumulativen Belohnungen im Laufe der Zeit maximieren.